Question

4．随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想．假如我国宇员登上月球并在月球表面附近以初速度v₀竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点．已知月球的半径为R．万有引力常量为G．由以上数据，不能估算的物理量是（　　）

• A． 月球表面的重力加速度
• B． 月球的质量
• C． 月球的第一宇宙速度
• D． 月球对宇航员的引力

Answer 1

分析 根据竖直上抛可以求得月球表面的重力加速度，月球表面重力与万有引力相等求得月球质量，第一宇宙速度是近月卫星环绕速度，据万有引力提供向心力可以求得，因不知道宇航员质量，故无法求得月球对宇航员的引力．

解答 解：A、在月球表面竖直上抛物体做竖直上抛运动，根据t时间回到出发点，据此可以计算出月球表面的重力加速度g，故A可以求得；
B、在月球表面重力与万有引力相等，$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，在已知万有引力常量和月球半径及月球表面重力加速度的情况下可以求得月球的质量M，故B可以求得；
C、在月球表面绕月球圆周运动的速度即为月球的第一宇宙速度，由万有引力提供向心力有$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$可得第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，求得月球表面重力加速度的情况下可以由月球半径求得第一宇宙速度，故C可以求得；
D、因不知道宇航员的质量，故无法求得月球对宇航员的引力，故D不能求得．
本题选择不能求得的是，故选：D．

点评 掌握竖直上抛运动规律及在星球表面重力与万有引力相等及万有引力提供圆周运动向心力是正确求解本题的关键，不难属于基础题．