Question

9．如图所示为互相平行且水平放置的金属板，板长L，板间距离d，L＞＞d，两板间加有如图所示的变化电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，所加电场强度大小为Bv₀．t=0时刻，α粒子以较小的速度v₀从两板中央平行于金属板飞入，已知α粒子的质量m，带电量q，重力不计．求：

（1）若α粒子能从两板间穿出，v₀应满足的条件；
（2）满足（1）中条件，α粒子沿v₀方向飞出，粒子在两板间运动的时间．

Answer 1

分析 （1）根据洛伦兹力充当向心力求出半径，在没有电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，有电场时，粒子做匀速直线运动，能够出来的条件是半径小于板间距的一半．
（2）在没有电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，有电场时，粒子做匀速直线运动，做圆周运动的时间粒子回到原来的地方，只有做匀速直线运动时才向右运动，总时间为做圆周运动和匀速直线运动的时间之和．

解答 解：（1）根据题意可知：Eq=qv₀B
α粒子在没有电场时，粒子能够在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力．
qv₀B=$\frac{m{V}_{0}^{2}}{r}$
若α粒子能从两板间穿出，必须满足
r=$\frac{m{V}_{0}}{qB}$$＜\frac{d}{2}$
所以解得：V₀＜$\frac{qBd}{2m}$．                      
（2）电场的变化周期为T=$\frac{2πm}{qB}$，在没有电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，有电场时，粒子做匀速直线运动．设粒子直线运动时间为t₁，圆周运动时间为t₂．由图可知：
${t}_{1}=\frac{L}{{V}_{0}}$
两个圆之间的距离V₀t=$\frac{2πm}{qB}{V}_{0}$
α粒子沿v₀方向飞出，粒子一定完成多个完整圆周运动，则完成圆周运动的个数为
n=$\frac{L}{{V}_{0}t}$．（n取整数）                        
圆周运动的时间为t₂=nT
粒子通过两板间所用的时间为t=t₁+t₂=$\frac{2L}{{V}_{0}}$
答：（1）若α粒子能从两板间穿出，v₀应满足的条件V₀＜$\frac{qBd}{2m}$．
（2）满足（1）中条件，α粒子沿v₀方向飞出，粒子在两板间运动的时间$\frac{2L}{{V}_{0}}$

点评 本题主要考查了洛伦兹力充当向心力和带电粒子在复合场中的受力与运动，正确分析粒子的运动性质及运动轨迹是解决此类题目的关键．