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20.在竖直平面内有一固定的光滑绝缘轨道,由倾斜直轨道AB,水平轨道BC及圆弧轨道CDH组成,圆弧部分圆心为O,半径为R,图中所示角度均为θ=37°,其余尺寸及位置关系如图所示,轨道各部分间平滑链接,整个空间有水平向左的匀强电场,场强E=$\frac{3mg}{4q}$,质量为m、带电量为-q的小球从A处无初速度地进入AB轨道,已知重力加速度为g,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻力.求:

(1)小球经过C点时对圆弧轨道的压力;
(2)小球从H点离开轨道后经多长时间再次回到轨道.

分析 (1)根据动能定理,结合牛顿第二、三定律,即可求解;
(2)根据小球重力与电场力不变,则等效成新的重力,再由动能定理,及动量定理,即可求解.

解答 解:(1)从A到D过程中,根据动能定理,则有:$qE(R+2Rcotθ)=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-0;
在D点,由牛顿第二定律,则有:${F}_{N}-qE=m\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$;
解得:FN=6.25mg;
由牛顿第三定律,小球对轨道的压力,FN′=FN=6.25mg;
(2)小球所受重力与电场力的合力,$F=\sqrt{(mg)^{2}+(qE)^{2}}$=1.25mg;
方向恰好垂直于BH连线,故vH=vD,且小球离开H点后做匀减速直线运动,再反向匀加速;
从H点再进入轨道,由小球从A到B过程中,
由动能定理,则有:$mgR+qERcotθ=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$;
解得:${v}_{B}=2\sqrt{gR}$;
离开H至再次回到H点,以离开H点时速度方向为正方向,有-Ft=-mvH-mvH
解得:t=$\frac{16}{5}\sqrt{\frac{R}{g}}$;
答:(1)小球经过C点时对圆弧轨道的压力6.25mg;
(2)小球从H点离开轨道后经$\frac{16}{5}\sqrt{\frac{R}{g}}$时间再次回到轨道.

点评 考查动能定理与动量定理的应用,注意前者力做功的正负,后者方向的正负,并掌握牛顿第二、三定律的内容,注意等效重力的思维是解题的关键.

练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题

10.如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,现用支铅笔贴着细线的从A点斜向右上方以速度v匀速移动(OA与竖直方向夹角为α),运动过程中保持铅笔的运动方向与水平夹角为α,悬挂橡皮的那段细线保持竖直,则在铅笔运动到B点过程中,(OB与竖直方向夹角为θ),橡皮的运动情况是(  )
A.橡皮在水平方向上作匀速运动
B.橡皮在竖直方向上作加速运动
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11.某实验小组利用图甲所示的装置做“探究功与物体动能变化的关系”的实验.

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15.远距离输电线路的示意图如图所示,若发动机输出电压不变,则下列叙述中正确的是(  )
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C.当用户用电器的总电阻减少时,输电线上的损失功率增大
D.升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压

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(1)水流的速度;
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12.下列说法正确的是(  )
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B.光的波长越大,粒子性越强
C.裂变反应有质量亏损,质量数不守恒
D.γ射线是一种波长很短的电磁波

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9.关于惯性,下列说法正确的是(  )
A.物体的速度越小,惯性也越小
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10.在真空中有一磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场,方向垂直纸面向外.一带正电的粒子以v=1.2×106m/s的速度在磁场中做匀速圆周运动,已知该粒子的比荷$\frac{q}{m}$=1.0×108C/kg,不计粒子的重力,则粒子在磁场中运动的轨道半径r和周期T分别为多少?

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