Question

【题目】皮带运输机是靠货物和传送带之间的摩擦力把货物送往别处的，如图所示，已知传送带与水平面的倾角为θ=37°，以4m/s的速率向上匀速运行，在传送带的底端A处无初速度地放上一质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.8，若传送带底端A到顶端B的长度为24m，则物体从A到B的时间为多少？（取g=10m/s2，sin37°=0.6，物体与传送带间的最大静摩擦力等于它与传送带间的滑动摩擦力）

Answer 1

【答案】

【解析】试题分析：根据受力分析得到物体速度小于传送带时的加速度，进而由匀变速运动规律求得匀加速运动时间、位移，再根据受力分析得到之后的运动状态，根据匀加速运动或匀速运动的位移规律得到后一部分的运动时间，即可得到AB的运动时间．

物体的受力情况如图所示.

代入数值得

，可见

所以物体向上做匀加速运动，直到速度达到v=4m/s．

设经历的时间为t1，由牛顿第二定律得，

解得，则，

解得t1=10s， ，解得

当物体的速度为4m/s的瞬间，物体与传送带保持相对静止，由于物体与传送带间的最大静摩擦力为3.2N等于它与传送带间的滑动摩擦力）大于，物体与传送带间存在相对的运动趋势，故物体受到向上的静摩擦力的作用，且.

在剩下的路程s2=s-s1=4m里物体随传送带一起向上匀速运动，

解得．

物体从A端运动到B端的总时间为．