Question

13．如图所示，水平光滑直轨道ab与半径为R=0.4m的竖直半圆形粗糙轨道bc相切，x_ab=3.2m，且d点是ab的中点．一质量m=2kg的小球以v₀=8m/s初速度沿直轨道ab向右运动，小球进入半圆形轨道后能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则求：
（1）小球在最高点对轨道的挤压力；
（2）通过轨道bc时克服摩擦力做功．

Answer 1

分析 （1）根据类平抛运动规律求出平抛时的初速度，即小球运动到c点的速度，对c点受力分析，利用牛顿第二定律即可求出最高点c时轨道对小球的作用力，再根据牛顿第三定律即可求出小球对轨道的挤压力；
（2）从a到c对小球运用动能定理，即可求出通过轨道bc时克服摩擦力做功．

解答 解：（1）根据平抛运动规律，水平方向：$\frac{{x}_{ab}}{2}$=v_c•t ①
竖直方向：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$ ②
联立①②式可得：v_c=4m/s ③
在c点对小球受力分析可知，小球受重力mg和竖直向下轨道对小球的弹力F_N，
根据牛顿第二定律可得：mg+F_N=m$\frac{{{v}_{c}}^{2}}{R}$ ④
联立③④式可得：F_N=60N，方向竖直向下，
根据牛顿第三定律可得，小球在最高点对轨道的挤压力：F_N′=F_N=60N，方向竖直向上
（2）从a到c对小球运用动能定理可得：-mg•2R-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：通过轨道bc时克服摩擦力做功W_f=32J
答：（1）小球在最高点对轨道的挤压力为60N，方向竖直向上；
（2）通过轨道bc时克服摩擦力做功为32J．

点评 本题考查动能定理的综合运用，解题关键是要明确小球的运动情况，然后分过程运用动能定理、平抛运动的分位移公式和向心力公式列式求解；特别注意求小球到达b点时对轨道的压力要用牛顿第三定律说明．