Question

【题目】某学习小组设计了图甲所示的“粒子回旋变速装置”。两块相距为d的平行金属极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方。两板间加上图乙所示的交变电压，其电压值为，周期，板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相反的匀强磁场。粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直于y轴射入的带电粒子。有一沿轴可移动的粒子发射器，可垂直于x轴向上射出质量为m、电荷量为的粒子，且粒子动能可调节时刻，发射器在（x，0）位置发射一带电粒子。忽略粒子的重力和其他阻力，粒子在电场中运动的时间不计。

(1)若粒子只经磁场偏转并在处被探测到，求发射器的位置和粒子的初动能；

(2)若粒子两次进出电场区域后被探测到，且有。求粒子发射器的位置坐标x与被探测到的位置坐标y之间的关系。

Answer 1

【答案】(1) ，；

(2)①若，；

②，

【解析】

(1)若粒子只经磁场偏转并在处被探测到，则粒子在磁场中运动圆周，发射器位置

又有

圆周运动有

动能

解得

(2)若，轨迹如图甲

各圆周运动分别有

，，

由几何关系得

电场中运动有

又有

解得

若，轨迹如图乙，

各圆周运动分别有

，

由几何关系得

电场中运动有

解得