Question

（2011?温州二模）如图所示，在xoy坐标系中，y＞0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场，在y＜0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场（方向未画出）．已知oa=oc=cd=de=ef=L，ob=L/4．现有一群带电粒子，质量为m，电荷量大小为q （重力不计），分布在y轴的a、b之间．t=0时刻，这群带电粒子以相同的初速度v₀沿x正 方向开始运动．观察到从a点出发的带电粒子恰好从d点第一次进入磁场，然后从O点第-次离开磁场．
（1）试判断匀强磁场的方向；
（2）推导带电粒子第一次进入磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式；
（3）推导带电粒子第一次离开磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式；
（4）请在答题纸上标出这些带电粒子第二次进磁场的区域（不需要写出计算过程）．

Answer 1

分析：（1）由带点粒子在电场中的偏转方向及左手定则即可判断；
（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解；
（3）带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据平抛运动基本规律，圆周运动向心力公式及几何关系即可求解；
（4）带电粒子再次进入电场后的运动，根据对称性，即可画出图象．

解答：解：（1）由带点粒子在电场中的偏转方向可知粒子带负电，根据它在磁场中做圆周运动的情况，由左手定则知匀强磁场方向沿垂直纸面向里．
（2）设带电粒子在电场中的加速度为a，
对于从a点进入电场的粒子：
L=

1

2

at12
2L=v₀t₁
解得：a=

v02

2L

从位置坐标y出发的带电粒子，从x位置坐标离开电场，则
y=

1

2

at 2
x=v₀t
解得：x=2

Ly

（3）对于从a点进入电场的粒子，
v_y1=at₁
v1=

v02+vy12

=

2

v0
qv₁B=

mv12

R1

    θ=45°
2Rsinθ=v₀t₁
可得：

mv0

Bq

=L
设从坐标y沿x轴正向射入的粒子进入磁场后的速度与x轴夹角为θ，则有：
vy=at=v0

y L

v =

v02+vy2

=v0

L+y L

因为：sinθ=

vy

v

Bqv=

mv 2

R

△x=Rsinθ=

Ly

即x=2△x=2

Ly

，这些带电粒子都在坐标原点O第一次离开磁场．
（4）带电粒子再次进入电场后的运动，根据对称性，如图所示：这些带电粒子从d--f点之间第二次进入磁场．
答：（1）匀强磁场方向沿垂直纸面向里；
（2）带电粒子第一次进入磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式为x=2

Ly

；
（3）带电粒子第一次离开磁场的位置坐标x与出发点的位置坐标y的关系式为x=2

Ly

；
（4）如图所示．

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况确定运动情况，结合几何关系以及半径公式求解，难度较大．