[题目]如图 1 所示.在直角坐标系 xOy 中.MN 垂直 x 轴于 N 点.第二象限中存在方向沿 y 轴负方向的匀强电场.Oy 与 MN 间(包括 Oy.MN)存在均匀分布的磁场.取垂直纸面向里为磁场的正方向.其感应强度随时间变化的规律如图 2 所示.一比荷的带正电粒子从 O 点沿纸面以大小 v0=.方向与 Oy 夹角θ＝60°的速度射入第一象限中.已知� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图 1 所示，在直角坐标系 xOy 中，MN 垂直 x 轴于 N 点，第二象限中存在方向沿 y 轴负方向的匀强电场，Oy 与 MN 间（包括 Oy、MN）存在均匀分布的磁场，取垂直纸面向里为磁场的正方向，其感应强度随时间变化的规律如图 2 所示。一比荷的带正电粒子（不计重力）从 O 点沿纸面以大小 v0=、方向与 Oy 夹角θ＝60°的速度射入第一象限中，已知场强大小 E=(1+) ，ON=L

(1)若粒子在 t=t0 时刻从 O 点射入，求粒子在磁场中运动的时间 t1；

(2)若粒子在 0~t0 之间的某时刻从 O 点射入，恰好垂直 y 轴进入电场，之后从 P 点离开电场，求从 O 点射入的时刻 t2 以及 P 点的横坐标 xP；

(3)若粒子在 0~t0 之间的某时刻从 O 点射入，求粒子在 Oy 与 MN 间运动的最大路程 s。

【答案】(1)；(2)，；(3)(5+)L

【解析】

(1)若粒子在t0时刻从O点射入，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，如图所示：

由几何关系可知圆心角

洛伦兹力提供向心力，则

已知

周期

粒子在磁场中运动的时间

符合题意。

(2)由(1)可知

解得

设t2时刻粒子从点射入时恰好垂直轴进入电场，如图所示：

则

解得

粒子在电场中做类平抛运动，分解位移

根据牛顿第二定律有

解得

(3)粒子在磁场中转动，已知周期

运动轨迹如图所示：

则

由于

粒子从点开始恰好做匀速圆周运动一圈回到点，时刻运动到，则

粒子从点开始恰好做匀速圆周运动一圈回到点，后沿做直线运动，则

因为

恰好等于的长度，所以最大路程为

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A.圆形线圈中产生的感应电动势E＝6 VB.在0～4 s时间内通过电阻R的电荷量q＝6 C

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