Question

7．从地面上以初速度v₀竖直上抛一质量为m的小球，若运动过程中受到的空气阻力f与其速率v成正比，比例系数为K．球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t₁时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v₁，且落地前小球已经做匀速运动．则下列说法正确的是（　　）

• A． 上升过程比下降过程所用时间长
• B． 比例系数K=$\frac{mg}{{v}_{0}}$
• C． 小球抛出瞬间的加速度大小为（1+$\frac{{v}_{1}}{{v}_{0}}$）g
• D． 小球在下降过程中的加速度逐渐减小到零并保持不变，其变化快慢也逐渐减小到零并保持不变

Answer 1

分析 根据图线与时间轴围成的面积表示位移，抓住上升过程和下降过程中位移的大小相等，比较运动的时间．根据落地前做匀速运动，结合平衡求出比例系数．根据牛顿第二定律求出抛出瞬间的加速度大小．结合图线的斜率分析加速度的变化．

解答 解：A、根据图线与时间轴围成的面积表示位移，抓住上升过程和下降过程中的位移大小相等，可知上升的时间小于下降的时间，故A错误．
B、落地前以v₁匀速运动，有mg=kv₁，即k=$\frac{mg}{{v}_{1}}$，故B错误．
C、小球抛出瞬间的加速度大小a=$\frac{mg+f}{m}=\frac{mg+k{v}_{0}}{m}$=$（1+\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}）g$，故C错误．
D、速度时间图线的斜率表示加速度，可知小球在下降过程的加速度逐渐减小到0并保持不变，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查了牛顿第二定律和速度时间图线的综合运用，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．