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    如图所示，在竖直平面内固定着光滑的圆弧槽，它的末端水平，上端离地高H．一个小球从上端无初速度滑下，若要小球的水平射程为最大值，则圆弧槽的半径为    ，最大的水平射程为    ．
    【答案】分析：小球在光滑的圆弧槽上滑下过程，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求出小球离开圆弧槽时的速度，由平抛运动知识求出小球水平射程与半径R的关系式，根据数学知识求解水平射程达最大值的条件．
    解答：解：设小球离开圆弧槽时的速度大小为v．根据机械能守恒定律得
         mgR=mv2得到v=
    小球离开圆弧槽后做平抛运动，其飞行时间为
        t=
    小球的水平射程x=vt==2
    根据数学知识可知：当R=H-R时，x有最大值H，此时R=
    故答案为：；H
    点评：本题考查应用数学知识求解物理极值的能力，这也是物理上常用的方法，往往先根据物理规律得到解析式，再由数学知识求极值．
    练习册系列答案
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    （1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少
    （2）若v0=3.8m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力F=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少
    （3）若v0=3.9m/s，经过足够长的时间后，小球将在BAD间做往复运动，则小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少．

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