Question

15．如图所示．质量为m，带正电的小球在半径为R、竖直放置的光滑圆环内侧做圆周运动，空间存在一个竖直向下的匀强电场，并令小球受的电场力是小球所受重力的2倍．
（1）为了使小球能恰好在该圆环内侧做圆周运动，试求小球通过最高点A时的速度及在最低点B时圆环对小球的支持力．
（2）若使场强方向改为向上，大小不变，为了使小球恰能在圆环内侧做圆周运动，试求小球在运动过程中出现最小速度的位置，并求出最小速度值．

Answer 1

分析 （1）小球恰好做圆周运动，应用牛顿第二定律可以求出在A点的速度，应用动能定理可以求出在B点的速度，应用牛顿第二定律求出环对球的支持力．
（2）小球在平衡位置相对的位置速度最小，应用牛顿第二定律求出最小速度．

解答 解：由题意可知：qE=2mg；
（1）小球恰好做圆周运动，在最高点A，
由牛顿第二定律：mg+qE=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，解得：v_A=$\sqrt{3gR}$；
从B到A，由动能定理得：-（qE+mg）•2R=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
在B点，由牛顿第二定律得：N-mg-qE=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：N=18mg；
（2）场强方向改为向上，大小不变，小球所示合力大小为mg，
方向竖直向上，小球的平衡位置在点，小球做圆周运动时在B点速度最小，
小球恰好做圆周运动，在B点，由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：v_B=$\sqrt{gR}$；
答：（1）小球通过最高点A时的速度为：$\sqrt{3gR}$，在最低点B时圆环对小球的支持力大小为18mg，方向：竖直向上．
（2）小球在运动过程中出现最小速度的位置是B点，最小速度值为：$\sqrt{gR}$．

点评 本题考查了求速度与力问题，分析清楚小球的运动过程、知道做圆周运动的临界条件是解题的关键，应用牛顿第二定律与动能定理可以解题．