Question

如图：直杆上O₁O₂两点间距为L，细线O₁A长为

3

L，O₂A长为L，A端小球质量为m，要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度ω转动．

Answer 1

当ω较小时，线O₁A拉直，O₂A松弛；当ω较大时，线O₂A拉直，O₁A松弛．
设O₂A刚好拉直，但FO2A又为零时，角速度为ω₁，此时∠O₂O₁A=30°，对小球：
FO1A?cos30°=mg①
FO1A?sin30°=mω₁²

3

L?sin30°②
由①②解得ω₁=

2g 3L

设O₁A由拉紧转到刚被拉直，F_O2A变为零时，角速度为ω₂，对小球：
FO2A?cos60°=mg
FO2A?sin60°=mω₂²L?sin60°
解得ω₂=

2g L

故杆转动的角速度范围为：

2g 3L

≤ω≤

2g L

．
答：要使两根细线均被拉直，杆的角速度范围为

2g 3L

≤ω≤

2g L

．