Question

13．如图所示，竖直面内有一个闭合导线框ACDE（由细软导线制成）挂在两固定点A、D上，水平线段AD为半圆的直径，在导线框的E处有一个动滑轮，动滑轮下面挂一重物，使导线处于绷紧状态．在半圆形区域内，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场．设导线框的电阻为r，圆的半径为R，在将导线上的C点以恒定角速度ω（相对圆心O）从A点沿圆弧移动的过程中，若不考虑导线中电流间的相互作用，则下列说法正确的是（　　）

• A． 在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，导线框中感应电流的方向先逆时针，后顺时针
• B． 在C从A点沿圆弧移动到图中∠ADC=30°位置的过程中，通过导线上C点的电量为$\frac{B{R}^{2}}{2r}$
• C． 当C沿圆弧移动到圆心O的正上方时，导线框中的感应电动势最小
• D． 在C从A点沿圆弧移动到D点的过程中，导线框中产生的电热为$\frac{π{B}^{2}{R}^{4}ω}{2r}$

Answer 1

分析 根据几何知识知线框磁通量为∅=2BR²sin2θ=2BR²sin2ωt，从而知电动势的瞬时值表达式，
对于闭合线框ACDE而言，在磁场中的面积先增大后减小，根据楞次定律判定电流方向；
根据q=n$\frac{△∅}{R}$求解电荷量；根据有效值求解电热．

解答 解：A、设转过角度为θ=ωt，根据几何知识知，线框上部分的三角形的面积：S=$\frac{1}{2}$•2R•Rsinθ=R²sinθ，
磁通量为∅=BR²sinθ=BR²sinωt，磁通量先增大后减小，根据楞次定律知电流的方向先逆时针，后顺时针，故A正确；
B、根据q=n$\frac{△∅}{R}$知q=$\frac{B{R}^{2}sin60°-0}{r}$=$\frac{\sqrt{3}B{R}^{2}}{2r}$，故B错误；
C、根据e=$\frac{△∅}{△t}$ 知e=ωBR²cosωt，C沿圆弧移动到圆心O的正上方时，导线框中的感应电动势最小为零，故C正确；
D、根据C项知电动势有效值为E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$ωBR²，故电热为Q=$\frac{{E}^{2}}{r}$t=$\frac{{ω}^{2}{B}^{2}{R}^{4}}{2r}$×$\frac{π}{ω}$=$\frac{π{B}^{2}{R}^{4}ω}{2r}$，故D正确；
故选：ACD．

点评 本题关键明确交流四值中最大值、平均值、瞬时值和有效值的区别，会根据几何知识写出交流的表达式，注意知识的迁移应用．