Question

15．将一质量为m的小球，从地面以初速度v₁竖直向上抛出，小球在运动过程中所受到的阻力与其速率成正比，经过一段时间后以速度为v₂落回到抛出点，小球上升和下落过程的时间分别为t₁和t₂，则小球从抛出到落回的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球上升过程的平均速度大于$\frac{{v}_{1}}{2}$
• B． 小球上升过程的时间t₁小于下降过程的时间t₂
• C． 小球向上抛出时加速度最大，到达最高点时加速度最小
• D． 小球上升过程加速度逐渐减小，下落过程加速度逐渐增大

Answer 1

分析 根据小球的受力情况，分析加速度的变化情况，作出v-t图象，结合v-t图象的“面积”表示位移，分析小球上升过程的平均速度与匀减速运动平均速度的关系．根据“面积”表示位移，分析时间关系．

解答 解：ACD、小球上升过程中，根据牛顿第二定律知：mg+kv=ma_上，则知a_上＞g，且v减小时，a_上减小，即小球上升过程加速度逐渐减小．
小球下落过程中，根据牛顿第二定律知：mg-kv=ma_下，则知a_下＜g，v增大时，a_下减小，即下落过程加速度逐渐减小．
所以抛出时加速度最大，返回时加速度最小．
根据v-t图象的斜率等于加速度，作出速率-时间图象如图．
根据图象的“面积”大小表示位移大小，可知，小球上升过程的位移小于匀减速运动的位移，则上升的平均速度小于匀减速运动的平均速度$\frac{{v}_{1}}{2}$．故A、C、D错误．
B、根据上升和下落两个过程的位移大小相等，由“面积”大小表示位移大小，可知小球上升过程的时间t₁小于下降过程的时间t₂，故B正确．
故选：B

点评 关于速度时间图象，重点要掌握速度时间图象斜率表示加速度，面积表示位移，注意t₁时刻图象的斜率不为零，加速度不为零，等于g．