Question

5．质量为m的物体放在水平面上，它与地面之间的动摩擦因数为μ，现对物体施以方向与水平方向成θ角斜向上的拉力F，如图所示．为了使物体沿水平地面保持匀速直线运动且最省力，则θ角应满足的条件是什么？这个最小的力是多大？

Answer 1

分析 对物体受力分析，受拉力、重力、支持力、摩擦力，根据平衡条件列式求解出拉力的表达式后运用三角函数的知识求解极小值．

解答 解：物体在G、F、N和f四个力作用下做匀速直线运动，如图所示：

根据平衡条件，水平方向：Fcosθ=f，
竖直方向：Fsinθ+N=mg，
其中：f=μN，
解得：F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}（\frac{1}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}cosθ+\frac{μ}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}sinθ）}}$，
令sinα=${\frac{1}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}}$，即tanα=$\frac{1}{μ}$，则F=$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}（sinαcosθ+cosαsinθ）}}$=$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}sin（α+θ）}}$；
故当θ=90°-α，即tanθ=μ时，F最小，为：F_min=$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}$；
答：当tanθ=μ时，F最小，为$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}$．

点评 本题是力平衡问题，关键是根据平衡条件列式分析，不难．
利用正交分解方法解体的一般步骤：
①明确研究对象；
②进行受力分析；
③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
④x方向，y方向分别列平衡方程求解．