Question

【题目】如图所示，质量为M=2.0kg的平板小车静止在光滑水平地面上，小物块A的质量为mA=2.0kg，B的质量为mB=1.0kg．某时刻，两物块同时从左右两端水平冲上小车，初速度大小均为v0=6m/s．已知两物块与小车上表面间的动摩擦因数均为μ=0.2，且A、B两物块在运动过程中恰好没有相碰．求：

（1）从物块A冲上小车至物块A与小车相对静止经历的时间t1；

（2）平板小车的长度L．

Answer 1

【答案】（1）2s（2）

【解析】(1)滑块A和B在小车上滑动时，小车也在地面上滑动．设A、B和小车所受的摩擦力大小分别为fA、fB和f1，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，小车相对于地面的加速度大小为a1．在物块A与小车达到共同速度前由牛顿第二定律得

①

②

③

设在t1时刻，A与小车达到共同速度，其大小为v1．由运动学公式有

④

⑤

联立代入已知数据得

(2)在t1时间间隔内，A相对于地面移动的距离为

⑥

设在A与小车达到共同速度v1后，小车的加速度大小为a2，对于A与小车组成的体系，由牛顿第二定律有 ⑦

由①②式知，aA=aB；再由④式知，A与小车达到共同速度时，B的速度大小也为v1，但运动方向与小车相反．由题意知，A和B恰好没有相碰，说明最终B与A及小车的速度相同，设其大小为v2．设A的速度大小从v1变到v2所用时间为t2，则由运动学公式，对小车有

⑧

对B有

或者 ⑨

在t2时间间隔内，A以及小车相对地面移动的距离为

⑩

在时间间隔内，B相对地面移动的距离为

(11)

由题意知，A和B恰好没有相碰，所以A和B开始运动时，两者之间的距离为

(12)

联立以上各式，并代入数据得