Question

17．如图所示，顶角为90°的光滑金属导轨MON固定在水平面上，导轨MO、NO的长度相等，MN点间的距离为l，整个装置处在垂直纸面向里的磁感应强度为B磁场中．一根粗细均匀、单位长度电阻值为r的导体棒，从MN处以速度v沿导轨向右匀速滑动，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，不计导轨电阻．
（1）若B=B₀保持不变，则导体棒在图示位置时，导体棒中的电流强度I为多少？
（2）若B=B₀保持不变，则导体棒通过整个金属导轨的过程中，通过导轨O点处横截面的电荷量q为多少？
（3）若导体棒在图示位置磁感应强度大小为B₀并开始计时，要使导体棒在整个运动过程中无电流，请确定磁感应强度随时间的变化关系．

Answer 1

分析 （1）求出感应电动势，然后应用欧姆定律求出电流强度．
（2）应用欧姆定律求出电流，然后求出通过导轨的电荷量．
（3）当通过闭合电路的磁通量为零时不产生感应电流，根据感应电流产生的条件分析答题．

解答 解：（1）感应电动势：E=B₀lv，
感应电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{{B}_{0}lv}{lr}$=$\frac{{B}_{0}v}{r}$；
（2）切割磁感线的有效长度：L=l-2vt，
感应电动势：E=BLv=B₀（l-2vt）v，
感应电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{{B}_{0}（l-2vt）v}{（l-2vt）r}$=$\frac{{B}_{0}v}{r}$，
导体棒的运动时间：t=$\frac{\frac{l}{2}}{v}$=$\frac{l}{2v}$，
通过导轨O点横截面的电荷量：q=It=$\frac{{B}_{0}l}{2r}$；
（3）不产生感应电流的条件是：闭合电路磁通量保持不变，
即：B₀（$\frac{1}{2}$×l×$\frac{l}{2}$）=B_t[$\frac{1}{2}$×（$\frac{l}{2}$-vt）×2×（$\frac{l}{2}$-vt）]，解得：B_t=$\frac{{B}_{0}{l}^{2}}{（l-2vt）^{2}}$；
答：（1）导体棒中的电流强度I为$\frac{{B}_{0}v}{r}$；
（2）通过导轨O点处横截面的电荷量q为$\frac{{B}_{0}l}{2r}$；
（3）磁感应强度随时间的变化关系是：B_t=$\frac{{B}_{0}{l}^{2}}{（l-2vt）^{2}}$．

点评 本题考查了求感应电流、电荷量、磁感应强度随时间变化关系，本题解题的关键是求出导体棒切割磁感线的有效长度，应用E=BLv、欧姆定律与感应电流产生条件可以解题．