Question

（2005?闵行区二模）倾角为θ≤30°的斜面上，O处的轴上安一个可以自由转动的光滑挡板（如图），当挡板与斜面夹角缓慢增大的过程中光滑斜面对球的支持力和球对挡板的作用力如何变化？（　　）

A．挡板对小球压力先变小后变大

B．挡板对小球压力先变大后变小

C．斜面对球的支持力始终变大

D．斜面对球的支持力始终变小

Answer 1

分析：以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据平衡条件得出F_N1、F_N2与α、β的函数关系式，由数学知识分析力的变化．

解答：解：选球为研究对象，球受三个力作用，即重力G、斜面支持力F_N2、挡板支持力F_N1，受力分析如图所示．
由平衡条件可得
x方向上：F_N1cos（90°-α-β）-F_N2sinα=0…①
y方向上：F_N2cosα-F_N1sin（90°-α-β）-G=0…②
联立①②解得：
F_N2=

G

cosα? sinα tan(α+β)

，F_N1=

Gsinα

sinβ

；
图中α=θ，由题可知：α不变，β逐渐增大，根据数学知识可知：
F_N2一直减小．F_N1先减小后增大，当β=90°时，最小．
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点评：本题是较为复杂的动态变化分析问题，采用的是函数法，也可以采用图解法，更直观反映出力的变化情况．