Question

如图所示，两个完全相同的光滑小球（不能视为质点），静止在内壁光滑的半球形碗底，两球之间的相互作用力的大小为F₁；每个小球对碗的压力大小均为F₂．当碗的半径逐渐增大时，下列说法正确的是

1. A.
   F₁和F₂均变大
2. B.
   F₁和F₂均变小
3. C.
   F₁变大，F₂变小
4. D.
   F₁变小，F₂变大

Answer 1

B
分析：设碗对球的支持力与竖直方向的夹角为α．以其中某一个球为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出碗对球的支持力和另一球对它的弹力与α的关系式，根据数学分析当碗的半径逐渐增大时，α如何变化．再分析F₁和F₂如何变化．
解答：以左边的球为研究对象，作出力图，如图．设碗对球的支持力F₁与竖直方向的夹角为α．
根据平衡条件得
F₁= F₂=mgtanα
当碗的半径逐渐增大时，α变小，cosα变大，tanα变小
则F₁变小，F₂变小．
故选B
点评：本题采用的是函数法来进行动态变化分析，也可以采用极限法分析：图示位置碗对球的支持力F₁大于，F₂＞0，当半径增大到无穷大时，F₁=，F₂=0，则两个力均变小．