Question

【题目】如图所示，矩形线圈abcd的匝数为N=50匝，线圈ab的边长为l1=0.2m，bc的边长为l2=0.25m，在磁感应强度为B=0.4T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴匀速转动，转动的角速度ω=100 rad/s，若线圈自身电阻为r=1Ω，负载电阻R=9Ω．试求：

（1）穿过线圈平面的最大磁通量Φm；
（2）线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势e的大小；
（3）1min时间内电阻R上产生的焦耳热Q的大小．

Answer 1

【答案】
（1）

解：穿过线圈平面的最大磁通量

Φm=BS=Bl1 l2=0.4×0.2×0.25 Wb=0.02Wb

（2）

解：线圈在图示位置时电动势达到最大值，

此时感应电动势的值为

e=Em=NBSω=NB l1 l2ω=50×0.4×0.2×0.25×100 V=100 V

（3）

解：电动势的有效值为 E= =100V

电流有效值为 I= = A=10 A

电阻R上产生的热量为 Q=I2Rt=102×9×60J=5.4×104 J

【解析】线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流，根据规律可列出感应电动势的瞬时表达式，最大值与有效值的 倍；每当线框通过中性面时，电流方向改变；当磁通量为零时，线框切割速度最大，产生的电动势也最大．
【考点精析】利用焦耳定律对题目进行判断即可得到答案，需要熟知焦耳定律:Q=I2Rt，式中Q表示电流通过导体产生的热量，单位是J.焦耳定律无论是对纯电阻电路还是对非纯电阻电路都是适用的．