Question

（2005?虹口区二模）如图所示在一根细棒的中点C和端点B，分别固定两个质量、体积完全相同的小球，棒可以绕另一端A在竖直平面内无摩擦地转动．若从水平位置由静止释放，求两球到达最低位置时线速度的大小．小球的质量为m，棒的长度为L，质量不计．．某同学对此题的解法是：
设最低位置时B球和C球的速度大小分别为v₁、v₂，运动过程中只有重力对小球做功，所以每个球的机械能都守恒．：
C球有  

1

2

m

v

2 1

=mg

L

2

，v1=

gL

B球有  

1

2

m

v

2 2

=mgL，v2=

2gL

你同意上述解法吗？若不同意，请简述理由并求出你认为正确的答案．

Answer 1

分析：小球B、C系统中，只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解．

解答：解：我不同意上述解法．
在转动过程中，B、C两球的角速度相同，设B球的速度为v_B，C球的速度为v_C，则有
v_B=2v_C      ①
以B、C和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势能参考平面，则有
E₁=mg?L+mg?L=2mgL，
E₂=mg

L

2

+

1

2

mvB2+

1

2

mvC2②
E₁=E₂ ③
由①②③式结合可以求出
vB=

12 5 gL

vC=

3 5 gL

答：两球到达最低位置时线速度的大小分别为：vB=

12 5 gL

；vC=

3 5 gL

点评：本题关键是系统内部只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒；判断机械能是否守恒可以看是否只有重力做功，也可以看是否只有重力势能和动能相互转化．