Question

6．如图所示，y轴右方有方向垂直于纸面的匀强磁场，y轴左方有方向平行于纸面的匀强电场．一个质子，质量为m．带电荷量为q，以速度v₀从x轴上P点开始水平向右运动，最后从y轴上的M点射出磁场，垂直进入匀强电场；此后质子又从N点进入磁场，已知M点和N点到原点O的距离均为H，质子射出磁场时速度方向与y轴负方夹角θ=30°，不计质子重力，求：
（1）P点的位置；
（2）磁感应强度B的大小和方向；
（3）电场强度E的大小．

Answer 1

分析 （1）分析粒子的运动轨迹，由几何关系可明确粒子在磁场中的半径及P点的位置；
（2）由求得的粒子半径，由洛仑兹力充当向心力可求得磁感应强度的大小和方向；
（3）粒子在电场中做类平抛运动，由运动的合成和分解可求得电场强度的大小．

解答 解：（1）粒子运动轨迹如图所示；

由几何关系可知：
R+Rsinθ=H；
解得：R=$\frac{2H}{3}$；
OP=Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$H；
故P点的坐标为：（$\frac{\sqrt{3}}{3}$H，0）
（2）由洛仑兹力充当向心力可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：B=$\frac{mv}{qR}$=$\frac{3mv}{2qR}$；
由左手定则可知，磁场垂直纸面向里；
（3）粒子在电场中做类平抛运动；
垂直电场方向上的位移x=2Hcos30°
沿电场方向的位移为：
y=2Hsin30°
垂直电场方向上：2Hcos30°=vt；
沿电场线上的位移2Hsin30°=$\frac{1}{2}\frac{Eq}{m}$t²
联立解得：
E=$\frac{2m{v}^{2}}{3qH}$；
答：（1）P点的位置为（$\frac{\sqrt{3}}{3}$H，0）
（2）磁感应强度B的大小为$\frac{3mv}{2qR}$；方向向里；
（3）电场强度E的大小$\frac{2m{v}^{2}}{3qH}$．

点评 本题考查带电粒子在磁场中运动和电场中的类平抛运动，要注意带电粒子在磁场中做圆周运动，要注意正确确定圆心和半径；带电粒子在电场中做类平抛运动，由运动的合成和分解求解电场强度．