Question

如图甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D上分别开有正对的小孔O₁和O₂，两板接在交流电源上，两板间的电压u_CD随时间t变化的图线如图乙所示．从t＝0时刻开始，从C板小孔O₁处连续不断飘入质量m＝3.2×10^－25 kg、电荷量q＝1.6×10^－19 C的带正电的粒子(飘入速度很小，可忽略不计)．在D板上方有以MN为水平上边界的匀强磁场，MN与D板的距离d＝10 cm，匀强磁场的磁感应强度为B＝0.10 T，方向垂直纸面向里，粒子受到的重力及粒子间的相互作用力均可忽略不计，平行金属板C、D之间距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计．求(保留两位有效数字)：

(1)在C、D两板间电压U₀＝9.0 V时飘入小孔O₁的带电粒子进入磁场后的运动半径；

(2)从t＝0到t＝4.0×10^－2 s时间内飘入小孔O₁的粒子能飞出磁场边界MN的飘入时间范围；

(3)磁场边界MN上有粒子射出的范围的长度．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设C、D两板间电压U0＝9.0 V时带电粒子从小孔O2进入磁场的速度为v0，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R0，根据动能定理和牛顿第二定律有 　　 　　(2)如图所示，带电粒子轨迹与MN相切时，恰好飞出磁场，此时粒子运动半径R1＝d　　1分 　　设恰能飞出磁场边界MN的带电粒子在电场中运动时CD两板间的电压为U1，从小孔O2进入磁场时的速度为v1，根据牛顿第二定律和动能定理有 　　 　　由于粒子带正电，因此只有在C板电势高于D板电势(uCD为正值)时才能被加速进入磁场，根据图象可得UCD＝25 V的对应时刻分别为 　　t1＝0.50×10－2 s　　1分 　　t2＝1.5×10－2 s　　1分 　　则粒子在0到4.0×10－2 s内能飞出磁场边界的飘入时间范围为0.50×10－2 s~1.5×10－2 s　　1分 　　(3)粒子速度越大在有界磁场中的偏转量越小．设粒子在磁场中运动的最大速度为vm，对应的运动半径为Rm，粒子运动轨迹如图所示，依据动能定理和牛顿第二定律有 　　 　　粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离　　1分 　　粒子射出磁场区域的最左端时粒子运动轨迹与MN相切处，即粒子向左偏移距离x2＝d 　　则磁场边界MN有粒子射出的长度范围Δx＝x2－x1＝d－x1　　1分 　　解得Δx＝5.9 cm　　1分