Question

2007年10月24日，我国成功地发射了“嫦娥一号”探月卫星，其轨道示意图如下图所示.卫星进入地球轨道后还需要对卫星进行10次点火控制。第一次点火，抬高近地点，将近地点抬高到约600km，第二、三、四次点火，让卫星不断变轨加速，经过三次累积，卫星加速到11.0km/s的速度进入地月转移轨道向月球飞去.后6次点火的主要作用是修正飞行方向和被月球捕获时的紧急刹车,最终把卫星送入离月面200km高的工作轨道(可视为匀速圆周运动).已知地球质量是月球质量的81倍,R_月=1800km ,R_地=6400km,卫星质量2350kg ,地球表面重力加速度g取10m/s² . （涉及开方可估算，结果保留一位有效数字）

求：①卫星在绕地球轨道运行时离地面600km时的加速度.

   ②卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面200km的工作轨道上外力对它做了多少功?（忽略地球自转及月球绕地球公转的影响）

Answer 1

（1）8 m/s²（2）－1×10¹¹J

解析:

①卫星在离地600km处对卫星加速度为a，由牛顿第二定律

        

又由 

可得a=8 m/s²

   （2）卫星离月面200km速度为v，由牛顿第二定律得：

由   及M_月/M=1/81

得:V²=2.53×10⁶km²/s²

由动能定理,对卫星   W=mv²—mv₀²

=× 2350×（253×10⁴—11000²）=－1×10¹¹J