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    某游乐场中有一种“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，下端连接座椅，人坐在座椅上随着转盘旋转而在空中飞旋，若将人看成质点，则可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO、转动．设轻绳长l=10m，人的质量为m=60kg，转盘不动时人和转轴间的距离为d=4m，转盘慢慢加速运动，经过一段时间转速保持稳定，此时人和转轴间的距离为D=10m，且保持不变，不计空气阻力，绳子不可伸长，取g=10m/s2．求：
    （1）最后转盘匀速转动时的角速度大约为多少？
    （2）转盘从静止启动到稳定这一过程中，绳子对人做了多少功？
    分析：（1）转盘匀速转动时，人的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律和几何关系列式，求出角速度的大小．
    （2）结合几何关系求出绳子与竖直方向的夹角，从而通过几何关系求出人此过程上升的高度．运用动能定理求解绳子对人做的功．
    解答：解：（1）设转盘匀速转动时绳子与竖直方向间的夹角为θ，质点所处的位置和受力情况如图所示，可得
       sinθ=
    D-d
    L
    =
    10-4
    10
    =0.6
    质点上升的高度为

    h=L（1-cosθ）=4（1-cos60°）=2m
    人与座椅所受合力提供向心力
      F合=mgtanθ=mω2D ②
    代入数据解得ω=
    		3
    2
    rad/s ③
    （2）根据动能定理得：W-mgh=
    1
    2
    mv2
    又v=ωD
    则得转盘从静止启动到稳定这一过程中，绳子对人做功W=mgh+
    1
    2
    mv2    =mgh+
    1
    2
    m    （ωD）2=60×10×2+
    1
    2
    ×60    ×（
    		3
    2
    ×10    ）2=3450J
    答：
    （1）最后转盘匀速转动时的角速度大约为
    		3
    2
    rad/s．
    （2）转盘从静止启动到稳定这一过程中，绳子对人做功3450J．
    点评：本题对几何关系的要求较高，关键要能分析得出圆周运动向心力的来源．
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    （1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力；
    （2）转盘在上述匀速转动过程中，一位游客手中的苹果突然脱落，苹果第一次落地点与竖直转OO′轴的水平距离．已知苹果脱落时离地面的高度h=5m．

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    （1）转盘转动到稳定状态时，人距地面的高度？
    （2）最后转盘匀速转动时的角速度大约为多少？
    （3）若转盘稳定转动后，一位游客随身带的手机突然滑下来．手机着地后，正在转轴中心处的管理员发现这一情况后，跑过来捡手机．问他至少应该跑多远才行？

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    科目：高中物理 来源：山东省青岛市2009届高三上学期期中考试物理 题型：038

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    (1)最后转盘匀速转动时的角速度；

    (2)转盘从静止启动到稳定这一过程中，绳子对人做的功．

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