Question

9．假设一小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空做匀速圆周运动，运动周期为T，如果飞船沿与其速度相反的方向抛出一个物体A（假设物体速度可以从较小值到足够大值任意取一个值），以后的运动可能是（　　）

• A． 物体A与飞船运动周期都等于T
• B． 物体A的运动周期等于T，而飞船的运动周期大于T
• C． 物体A竖直下落，飞船做椭圆轨道运动
• D． 位移A和飞船的运动周期都大于T

Answer 1

分析 整个过程中系统动量守恒，而抛出后A的速度方向有几种可能，根据抛出后A的速度的大小和方向结合向心力的知识判断A物体的运动情况．

解答 解：万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$；
飞船沿与其速度相反的方向发射一个物体A的过程，飞船与A组成的系统动量守恒，
因为物体A是沿飞船向后抛出，由动量守恒定律可知，飞船的动量一定增大，飞船的速度增大，动能增大，将做离心运动，上升到高轨道，飞船的轨道半径r_飞船变大，飞船不可能在原轨道运动，由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知，飞船的周期T变大，故A错误．
而抛出后物体的速度方向有几种可能：
①若抛出后物体的速度方向与飞船方向相同，则物体A的速度减小，将做近心运动，r_A变小，由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知，A的周期变小，小于T；
②若抛出后物体的速度为零，则A会在万有引力的作用下竖直下落．
③若物体的速度方向与飞船方向相反，其大小可能等于飞船原来的速度，此时仍将在原轨道运行，r_A不变，由由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知可知，A的周期不变，等于T；
A的速度也可能大于飞船原来的速度，此时也将上升到高轨道运动，r_A变大，由由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知，A的周期变大，大于T；
由以上分析可知，BCD正确，A错误；
故选：BCD．

点评 本题考查了万有引力定律的应用；根据动量守恒分析物体速度的大小和方向的可能性．当万有引力刚好提供卫星所需向心力时 卫星正好可以做匀速圆周运动，
1．若是供大于需 则卫星做逐渐靠近圆心的运动；2．若是供小于需 则卫星做逐渐远离圆心的运动．