Question

两颗靠得很近而与其它天体相距很远的天体称为双星，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，如果二者质量不相等，则下列说法正确的是（　　）

A．它们做匀速圆周运动的周期相等

B．它们做匀速圆周运动的向心加速度大小相等

C．它们做匀速圆周运动的向心力大小相等

D．它们做匀速圆周运动的半径与其质量成正比

Answer 1

分析：在双星系统中，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即向心力相同，同时注意：它们的角速度相同，然后根据向心力公式列方程即可求解．

解答：解：在双星问题中它们的角速度相等，设两星之间的距离为L，质量分别为m₁、m₂，，则有：
T=

2π

ω

，所以周期相等，故A正确；
根据万有引力提供向心力得：
G

m1m2

L2

=m1ω2r1①
G

m1m2

L2

=m2ω2r2②
联立①②可得：m₁r₁=m₂r₂，即轨道半径和质量成反比，故D错误；
质量不等，半径也不等，根据a=ω²r得：向心加速度不等，故B错误；
由万有引力公式可知向心力大小相等，故C正确．
故选AC．

点评：解决问题时要把握好问题的切入点．如双星问题中两卫星的向心力相同，角速度相等．