Question

4．竖直放置的一对平行金属板的左极板上，用长为L的轻质绝缘细线悬挂一个带电量为q质量为 m的小球，将平行金属板按如图所示的电路图连接．当滑动变阻器R在a位置时，绝缘线与左极板的夹角为θ₁=30°，当将滑片缓慢地移动到b位置时，夹角为θ₂=60°．两板间的距离大于L，重力加速度为g．问：
（1）小球在上述两个平衡位置时，平行金属板上所带电荷量之比Q₁：Q₂=1：3．
（2）若保持变阻器滑片位置在a处不变，对小球再施加一个拉力，使绝缘线与竖直方向的夹角从θ₁=30°缓慢地增大到θ₂=60°，则此过程中拉力做的功W=$（\frac{2\sqrt{3}}{3}-1）mgL$．

Answer 1

分析 （1）对小球受力分析，根据共点力平衡条件得到电场力和重力之间的关系，也就知道了场强和重力之间的关系，再根据匀强电场的场强与电势差的关系，然后结合C=$\frac{Q}{U}$
计算比值即可．
（2）从30度到60度过程中，小球受到重力、电场力、绳子的拉力和外界的拉力，其中绳子的拉力不做功，其它力都做功，由于是缓慢变化，动能不变，全过程运用动能定理，列式求解拉力做功．

解答 解：（1）小球处于静止状态，受力情况如图所示，由平衡条件得：
qE=mgtanθ，
设两极板间的距离为d，则有：
U=Ed，C=$\frac{Q}{U}$
所以在两个平衡位置时，平行金属板上所带电荷量之比：
Q₁：Q₂=1：3 
（2）设该过程拉力对小球做功W，用动能定理得：
W+qEl（sin60°-sin30°）-mgl（cos30°-cos60°）=0
又  qE=mgtan30°
解得：$W=（\frac{2\sqrt{3}}{3}-1）mgL$
故答案为：1：3，$（\frac{2\sqrt{3}}{3}-1）mgL$

点评 本题综合考查电路知识、匀强电场及共点力的平衡和动能定理等知识，要求学生能通过读图和审题找出其中的关系．综合能力要求较高，是一道好题．