Question

我国探月工程实施“绕”、“落”、“回”发展战略．“绕”即环绕月球进行月表探测，2007年10月24日成功发射“嫦娥一号”探测器完成绕月探测；“落”是着月探测，2013年12月2日成功发射“嫦娥三号”并于2013年12月14日成功实施软着陆，传回图像，释放月球车；“回”是在月球表面着陆，并采样返回，计划于2017年前后实施．假设若干年后中国人乘宇宙飞船探索月球并完成如下实验：①当质量为m₁的飞船（含登月舱）沿贴近月球表面的圆形轨道环绕时，测得环绕一周经过的时间为T；②当质量为m₂的登月舱在月球表面着陆后，科研人员在距月球地面高h处以速度v₀水平抛出一个质量为m₀的小球，测得小球落地点与抛出点的水平距离为L．试根据以上信息，求：

⑴月球表面重力加速度的大小g；

⑵月球的质量M；

⑶登月舱离开月球返回近月轨道上的宇宙飞船时发动机做的功？

Answer 1

⑴（4分）设月球表面重力加速度为g，由平抛运动规律

（1分）      （1分）      解得：（2分）

⑵（5分）设月球半径为R，飞船在近月面轨道环行时，有：（2分）

在月球表面时，有：（2分）

解得：   

（1分）

⑶（5分）发动机做功使登月舱离开月球绕月球表面做匀速圆周运动，登陆舱在近月轨道运行的向心加速度为g，则

（2分）

解得：（2分）

由动能定理：（1分）