Question

14．已知万有引力常量为G，地球半径为R，同步卫星距地面的高度为h，地球的自转周期为T，地球表面的重力加速度为g，同步卫星的高度处重力加速度为g，某同学根据以上条件，提出一种估算地球赤道表面的物体随地球自转的线速度大小的方法；
地球赤道表面的物体随地球作圆周运动，由牛顿运动定律有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
又因为地球上的物体的重力约等于万有引力，有$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
联立即得v=$\sqrt{gR}$
（1）请判断上面的结果是否正确．如果正确，请说明理由：如果不正确，请给出正确的解法和结果；
（2）由题目所给的条件还可以求出哪些物理量？写出求解过程（至少写出两个物理量的求解过程，也可以是求解同一个物理量的不同方法）

Answer 1

分析 （1）赤道上的物体做圆周运动，不是靠万有引力提供向心力．
（2）结合同步卫星的轨道半径和周期求出线速度．或根据万有引力等于重力、万有引力提供向心力求出同步卫星的线速度．

解答 解：（1）上面的结果不正确．因为地球赤道上的物体绕地球做圆周运动，不是靠万有引力提供向心力．
地球自转的周期和同步卫星的周期相等，则赤道表面的物体随地球自转的线速度为：v=$\frac{2πR}{T}$．
（2）根据题目条件可以同步卫星的线速度．
方法一：同步卫星的轨道半径r=R+h，则同步卫星的线速度为：v=$\frac{2πr}{T}=\frac{2π（R+h）}{T}$．
方法二：根据$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，
又GM=gR²，
解得同步卫星的线速度为：v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$．
答：（1）上面的结果不正确．因为地球赤道上的物体绕地球做圆周运动，不是靠万有引力提供向心力．
（2）根据题设条件可以求出同步卫星的线速度，求解过程如上所示．

点评 解决本题的关键知道物体做圆周运动向心力的来源，掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力．