Question

7．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N，由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（　　）

• A． 0.5
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 在忽略自转的情况下，万有引力等于物体所受的重力，所以根据重力之比，可以求出中心天体的半径之比．

解答 解：在忽略地球自转的情况下，万有引力等于物体的重力，即：
G_地=$G\frac{{M}_{地}m}{{{R}_{地}}^{2}}$
同样在行星表面有：
G_行=$G\frac{{M}_{行}m}{{{R}_{行}}^{2}}$
以上二式相比可得：
$\frac{{G}_{地}}{{G}_{行}}$=$\frac{{M}_{地}}{{{R}_{地}}^{2}}$×$\frac{{{R}_{行}}^{2}}{{M}_{行}}$=$\frac{1}{6.4}×$$\frac{{{R}_{行}}^{2}}{{{R}_{地}}^{2}}$
$\frac{{R}_{行}}{{R}_{地}}$=$\sqrt{\frac{6.4×600}{1×960}}$=2
故该行星的半径与地球的半径之比约为2．故C正确，
故选：C．

点评 忽略自转的情况下万有引力等于物体所受的重力，这是经常用的方法要注意掌握．