Question

6．如图所示，质量m_A=1.0kg的小球A放在光滑轨道的末端（末端一小段水平），半径相等的小球B在某一高度处由静止释放，与A球发生弹性碰撞后两球最终落在水平地面，测出地面两落点到P点的距离之比为1：3，求出B球的质量m_B为多大？

Answer 1

分析 根据落地时水平位移之比求出碰撞后A、B两球的速度之比，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出B球的质量．

解答 解：两球落在地面上到P点的距离之比为1：3，则碰撞后B、A的速度之比为1：3，设碰撞后B的速度为v，则A的速度为3v，
规定向右为正方向，根据动量守恒得：
m_Bv₀=m_Bv+m_A•3v，
根据能量守恒得：
$\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{B}{v}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{A}•（3v）^{2}$，
联立解得：m_B=3m_A=3kg．
答：B球的质量为3kg．

点评 本题考查了动量守恒、能量守恒与平抛运动的综合，通过水平位移之比得出碰撞后的速度之比是关键，知道弹性碰撞时动量守恒，机械能守恒．