Question

如图所示，足够长的圆柱形气缸竖直放置，其横截面积为1×10^-3m²，气缸内有质量m=2kg的活塞，活塞与气缸壁封闭良好，不计摩擦．开始时活塞被销子K销于如图位置，离缸底12cm，此时气缸内被封闭气体的压强1.5×10⁵ Pa，温度为300K．外界大气压为1.0×10⁵Pa，g=10m/s²．
（1）现对密闭气体加热，当温度升到400K，其压强多大？
（2）若在此时拔去销子K，活塞开始向上运动，当它最后静止在某一位置时，气缸内气体的温度为360K，则这时活塞离缸底的距离为多少？
（3）保持气体温度为360K不变，让气缸和活塞一起在竖直方向作匀变速直线运动，为使活塞能停留在离缸底16cm处，则气缸和活塞应向什么方向作匀加速直线运动？加速度大小是多少？

Answer 1

分析：（1）直接根据理想气体状态方程列式求解；
（2）先根据平衡条件求解出封闭气体压强，然后根据理想气体状态方程列式求解；
（3）先根据理想气体状态方程列式求解封闭气体的气压，然后对活塞受力分析，求解加速度．

解答：解：（1）等容变化：

P1

T1

=

P2

T2

，解得P2=

P1T2

T1

=

1.5×105×400

300

Pa=2.0×105Pa
（2）活塞受力平衡，故封闭气体压强为P3=P0+

mg

S

=(1.0×105+

2×10

1×10-3

)Pa=1.2×10⁵Pa
根据理想气体状态方程，有

P2V2

T2

=

P3V3

T3

，
∴L3=

P2L2T3

P3T2

=

2.0×105×12×360

1.2×105×400

cm=18cm  
（3）等温变化 P₃V₃=P₄V₄，解得P4=

P3V3

V4

=

1.2×105×18

16

Pa=1.35×105Pa
应向上作匀加速直线运动，
对活塞，由牛顿第二定律：P₄S-P₀S-mg=ma  
解得：a=

(P4-P0)S

m

-g=

(1.35-1.0)×105×1×10-3

2

-10=7.5m/s2
答：（1）现对密闭气体加热，当温度升到400K，其压强为2.0×10⁵Pa；
（2）这时活塞离缸底的距离为18cm；
（3）气缸和活塞应向上作匀加速直线运动，加速度大小是7.5m/s²．

点评：本题关键是根据题意得到各个状态对应的压强、体积、温度中已知量，然后根据理想气体状态方程列式求解未知量．