Question

【题目】如图所示，光滑杆AB长为L，B端固定一根劲度系数为k、原长为l0的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接．OO′为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ．

（1）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球释放瞬间的加速度大小a
（2）杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，求小球速度最大时弹簧的压缩量△l1；
（3）当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2 ， 求匀速转动的角速度ω．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律有mgsinθ=ma解得a=gsinθ

答：杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，小球释放瞬间的加速度大小a为gsinθ

（2）解：小球速度最大时其加速度为零，则k△l1=mgsinθ解得

答：杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置静止释放，小球速度最大时弹簧的压缩量△l1为

（3）解：设弹簧伸长△l2时，球受力如图所示，水平方向上有

竖直方向上有FNcosθ﹣k△l2sinθ﹣mg=0

解得

答：当球随杆一起绕OO′轴匀速转动时，弹簧伸长量为△l2，匀速转动的角速度ω为

【解析】（1）（2）小球从弹簧的原长位置静止释放时，根据牛顿第二定律求解加速度，小球速度最大时其加速度为零，根据合力为零和胡克定律求解△l1；（3）设弹簧伸长△l2时，对小球受力分析，根据向心力公式列式求解．