Question

6．如图甲所示，用包有白纸的质量为1.00kg的圆柱棒替代纸带和重物，蘸有颜料的毛笔固定在电动机上并随之匀速运动，使之替代打点计时器．当烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由下落，毛笔就在圆柱棒面的纸上画出记号，如图乙所示，设毛笔接触棒时不影响棒的运动．测得记号之间的距离依次为26.0mm、50.0mm、74.0mm、98.0mm、122.0mm、146.00mm，已知电动机铭牌上标有“1200r/min”字样，由此验证机械能守恒定律，根据以上内容，可得：

（1）毛笔画相邻两条线的时间间隔T=0.05s．
（2）根据乙图所给的数据，可知毛笔画下记号3时，圆柱棒下落的速度v₃=1.24m/s；画下记号6时，圆柱棒下落的速度v₆=2.68m/s；记号3、6之间棒的动能的变化量为2.82J．重力势能的变化量为2.88J，由此可得出的结论是在误差允许范围内，圆柱棒的机械能守恒．（g取9.8m/s²，结果保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）了解该实验装置的原理，它类似于打点计时器，蘸有颜料的毛笔随电动机转一圈就在圆柱棒面上的纸上画出记号，这就像打点计时器每隔一定时间就打一个点．数据的处理思路与打点计时器打出来的纸带处理一样；
（2）利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．

解答 解：（1）毛笔画相邻两条线的时间间隔为电动机的转动周期．
已知电动机铭牌上标有“1200r/min”字样，即每秒转20周，所以T=0.05s
（2）利用匀变速直线运动的推论
v₃=$\frac{{x}_{24}}{{t}_{24}}$=$\frac{0.074+0.050}{2×0.05}$=1.24m/s
v₆=$\frac{{x}_{57}}{{t}_{57}}$=$\frac{0.146+0.122}{2×0.05}$=2.68m/s
3到6之间棒的动能的变化量为△E_K=E_k6-E_k3=$\frac{1}{2}$mv₆²-$\frac{1}{2}$mv₃²=2.82 J
根据重力势能的定义式得：
重力势能减小量△E_p=mgh=1.0×9.8×（0.122+0.098+0.074）J=2.88J．
重力势能减小量略大于3、6之间棒的动能的变化量，所以在误差允许范围内圆柱下落过程中机械能守恒．
故答案为：（1）0.05，（2）1.24，2.68，2.82，2.88，在误差允许范围内，圆柱棒的机械能守恒．

点评 解决本题第一问的关键掌握光敏电阻的电阻大小随光照而减小，以及熟练运用闭合电路欧姆定律进行动态分析；本题第二问实验装置是根据打点计时器的特点和实验原理进行设计新的实；数据的处理思路与打点计时器打出来的纸带处理一样．