Question

7．如图，在匀速转动的足够大的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量分别为2m和m的两物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R和3R，与盘间的动摩擦因数μ相同，下列正确的是（　　）

• A． 当圆盘的角速度为$\sqrt{\frac{μg}{R}}$时，A所受摩擦力为0
• B． 当圆盘的角速度为$\sqrt{\frac{3μg}{2R}}$时，A所受摩擦力沿半径指向圆外
• C． 当转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，绳子张力为T=6μmg
• D． 当圆盘的角速度为$\sqrt{\frac{2μg}{R}}$时，A、B所受摩擦力大小相等

Answer 1

分析 AB两个物体做匀速圆周运动的向心力都是靠绳子的拉力和静摩擦力提供，根据向心力公式求出AB做匀速圆周运动所需要的向心力，从而判断摩擦力的方向，当绳子拉力为零时，由静摩擦力提供向心力，据此求出最大角速度，当B的最大摩擦力方向指向圆心而A最大静摩擦力方向背离圆心时，两物块将相对圆盘滑动，根据向心力公式求出临界角速度．

解答 解：A、当圆盘的角速度为$\sqrt{\frac{μg}{R}}$时，AB一起作圆周运动，A所需要的向心力${F}_{A}=2m{ω}^{2}R$=2μmg，B所需要的向心力${F}_{B}=m{ω}^{2}•3R$=3μmg，故此时绳子的拉力T=F_B-μmg=2μmg，故绳子的拉力刚好提供A作圆周运动所需要的向心力，故A受到的摩擦力为零，故A正确
B、当圆盘的角速度为$\sqrt{\frac{3μg}{2R}}$时，A所需要的向心力${F}_{A}=2m{ω}^{2}R=3μmg$，B需要的向心力${F}_{B}=m{ω}^{2}•3R=4.5μmg$，绳子的拉力T=F_B-μmg=3.5μmg，故A受到的摩擦力沿半径指向圆外，故B正确；
C、当刚好未发生滑动时，A受到的摩擦力沿半径向外最大为2μmg，对A：T-2μmg=2mω²R，对B：T+μmg=mω²•3R，联立解得$ω=\sqrt{\frac{3μg}{R}}$，T=8μmg，故C错误；
D、当圆盘的角速度为$\sqrt{\frac{2μg}{R}}$时，对A：T-f=2mω²R，对B：T+f′=mω²•3R，联立解得f=f′，故D正确
故选：ABD

点评 解决本题的关键是找出向心力的来源，知道AB两物体是由摩擦力和绳子的拉力提供向心力，难度适中．