Question

【题目】（17分）如图所示，倾角为45°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相接，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直平面内，A、C两点等高。质量m=1kg的滑块（可视为质点）从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2。

（1）若使滑块能到达C点，求滑块至少从离地多高处由静止开始下滑；

（2）若滑块离开C处后恰能垂直打在斜面上，求滑块经过C点时对轨道的压力；

（3)若使滑块在圆弧在BDC段不脱离轨道，则A下滑的高度应该满足什么条件。

Answer 1

【答案】（1）2m（2）3.3N（3）A下滑的高度h≥2m或h≤0.8m

【解析】

试题分析：(1)由A到D，根据动能定理可得 mg（2R-R)-μmgcos45°=0 （1分）

解得 （1分）

若滑块恰能到达C点， （1分）

得 =2m/s （1分）

从高为H的最高点到C的过程，

根据动能定理 mg(H-2R)-μmgcos45°= （1分）

解得H=2m （1分）

（2）离开C点后滑块做平抛运动，垂直打到斜面上时有

（1分）

（1分）

（1分）

（1分）

解得 （1分）

在C点，根据牛顿第二定律有 （1分）

求得： （1分）

由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力为 （1分）

方向竖直向上 （1分）

（3）由题意可知，滑块从A处，即距地面高度为2R=0.8m处下滑恰好到达D点，所以，若使滑块在圆弧在BDC段不脱离轨道，则A下滑的高度h≥2m或h≤0.8m。（2分）