Question

10．如图所示，在大小为B的匀强磁场中，矩形线圈abcd绕OO′轴匀速转动，转轴与磁场方向垂直．已知矩形线圈匝数为n，电阻为r，ab长为l₁，ad长为l₂，角速度为ω．线圈两端外接电阻为R的用电器和一个理想交流电压表．求：
（1）从线圈平面与磁场方向平行幵始计时，线圈产生的感应电动势e与时间t的关系式；
（2）理想交流电压表读数．

Answer 1

分析 （1）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=NBSω．即可求得瞬时值表达式求解．
（2）根据闭合电路的欧姆定律求得电压表的示数

解答 解：（1）线圈转动产生的感应电动势的最大值为E_m=NBl₁l₂ω，从与中性面垂直位置开始计时，则产生的感应电动势的瞬时值为e=NBl₁l₂ωcosωt
（2）产生的交流电的有效值$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，根据闭合电路的欧姆定律可知电压表的示数为U=$\frac{R}{R+r}E$=$\frac{NB{l}_{1}{l}_{2}ωR}{\sqrt{2}（R+r）}$
答：（1）从线圈平面与磁场方向平行幵始计时，线圈产生的感应电动势e与时间t的关系式值为e=NBl₁l₂ωcosωt；
（2）理想交流电压表读数为$\frac{NB{l}_{1}{l}_{2}ωR}{\sqrt{2}（R+r）}$

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电压表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值．