Question

如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n=1 000，线圈面积S=300cm²，线圈的电阻r=1Ω，线圈外接一个阻值R=4Ω的电阻，线圈处在有一方向垂直线圈平面向里的圆形磁场中，圆形磁场的面积S₀=200cm²，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．求：
（1）第4秒时线圈的磁通量及前4s内磁通量的变化量
（2）前4s内的感应电动势和前4s内通过R的电荷量；
（3）线圈电阻r消耗的功率．

Answer 1

分析：（1）根据磁通量的公式，即可求出磁通量的变化量；
（2）根据法拉第电磁感应定律，结合电量表达式，并由图象，即可求解；
（3）根据电功率表达式，即可求解．

解答：解：（1）磁通量φ=BS=0.4×200×10^-4wb=8×10^-3wb
因此磁通量的变化为：△φ=0.2×200×10^-4wb=4×10^-3wb
（2）由图象可知前4 s内磁感应强度B的变化率

△B

△t

=0.05T/s

4 s内的平均感应电动势E=n

△B

△t

S=1000×0.02×0.05V=1V
电路中平均电流

.

I

=

E

R+r

q=

.

I

t
通过R的电荷量q=n

△φ

R+r

所以q=0.8 C．
（3）由于电流是恒定的，线圈电阻r消耗的功率为
P_r=I²r=0.04 W．                   
答：（1）第4秒时线圈的磁通量8×10^-3wb，及前4s内磁通量的变化量4×10^-3wb；
（2）前4s内的感应电动势和1 V，前4s内通过R的电荷量0.8 C；
（3）线圈电阻r消耗的功率0.04 W．

点评：考查磁通量的公式、电量表达式及法拉第电磁感应定律、电功率的表达式与闭合电路欧姆定律等规律的应用，注意图象的信息提取．