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一足够长的矩形区域abcd内有磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场,矩形区域的左边界ad宽为L,现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子,速度大小为v0,方向与ad边夹角为θ=30°,如图所示.已知粒子的电荷量为q,质量为m(重力忽略不计).
(1)若粒子带负电,且恰好能从d点射出磁场,求v0的大小;
(2)若粒子带正电,使粒子能从ab边射出磁场,求v0的取值范围,以及此范围内粒子在磁场中运动时间t的范围.
分析:(1)根据牛顿第二定律,由洛伦兹力提供向心力,结合几何关系可确定半径的范围,即可求解;
(2)根据题意确定运动轨迹,再由圆心角与周期公式,即可确定最长运动的时间;根据半径公式与半径的取值,即可求解.
解答:解:(1)若粒子带负电,且恰好能从d点射出磁场,它运动的轨迹如图1,

则运动的半径:R=
L
2

运动的过程洛伦兹力提供向心力,得:qv0B=
m
v
2
0
R

整理得:ν0=
BqL
2m

(2)若粒子带正电,粒子运动的轨迹如右图所示,当粒子的速度大于与R1相对应的速度v1时,粒子将从dc边射出.
由几何关系可得:R1=L ①
由洛仑兹力和向心力公式可得:qv1B=
m
v
2
1
R1
  ②
当粒子的速度小于与R2相对应的速度v2时,粒子将从ad边射出.
由几何关系可得:
1
2
L-R2=
1
2
R2
  ③
由③式解得:R2=
1
3
L
    ④
由洛仑兹力和向心力公式可得:qv2B=
m
v
2
2
R2
   ⑤
将①④式分别代入②⑤式可解得:v1=
qBL
m
v2=
qBL
3m
    ⑥
所以v0的取值范围是
qBL
3m
v0
qBL
m
   ⑦
从图中可以看出,当轨迹的半径对应R1时从ab边上射出使用的时间最短,此时对应的圆心角为:
 θ=180°-30°=150°
由公式可得:T=
2πR
v
=
2πm
qB

根据周期与运动时间的关系得:
θ
360°
=
t1
T

整理得:t1=
5πm
6qB
  ⑨
粒子在磁场中运动的时间最长,其做圆周运动的圆心角必然最大,在答图中,当粒子的速度小于v2时,粒子从ad边的不同位置射出时,其半径虽不同,但圆心角的夹角都是300°=
5
6
×2π
,所以粒子在磁场中的运动时间也是
5T
6
,此即粒子在磁场中运动的最长时间.
所以粒子运动的最长时间为:t2=
5T
6
=
5πm
3qB
 ⑩
与粒子在磁场中运行时间相对应的t的大小范围是
5πm
6Bq
<t≤
5πm
3Bq

答:(1)ν0=
BqL
2m
(2)v0的取值范围
BqL
3m
ν0
BqL
m
,粒子在磁场中运动时间t的范围
5πm
6Bq
<t≤
5πm
3Bq
点评:考查牛顿第二定律的应用,掌握几何关系在题中的运用,理解在磁场中运动时间与圆心角的关系.注意本题关键是画出正确的运动轨迹
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

选做题.在以下两题中选择一题完成.多做不加分
如图所示,足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,现从ad边的中心O点处,垂直磁场方向射入一速度为v0的带正电粒子,v0与ad边的夹角为30°.已知粒子质量为m,带电量为q,ad边长为L,不计粒子的重力.
(1)求要使粒子能从ab边射出磁场,v0的大小范围.
(2)粒子在磁场中运动的最长时间是多少?在这种情况下,粒子将从什么范围射出磁场?
19-B汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示,真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后,穿过A′中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域.当极板间不加偏转电压时,电子束打在荧光屏的中心O点处,形成了一个亮点;加上偏转电压U后,亮点偏离到O′点,(O′与O点的竖直间距为d,水平间距可忽略不计.此时,在P和P′间的区域,再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场.调节磁场的强弱,当磁感应强度的大小为B时,亮点重新回到O点.已知极板水平方向的长度为L1,极板间距为b,极板右端到荧光屏的距离为L2(如图所示).
(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小.
(2)推导出电子的比荷的表达式

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图,一足够长的固定斜面与水平方向成α=37?角,空间有垂直于斜面的无限多个匀强磁场,其磁感应强度的大小均为B=0.5T,相邻磁场区域的磁场方向相反.每个磁场区域的宽度均为L1=0.1m,磁场区的边界均与斜面底边平行.现有一质量为m=0.05kg、电阻为R=0.5Ω的矩形金属框abcd沿此斜面下滑,已知ad=L1=0.1m,ab=L2=0.2m,下滑过程中,金属框的ab边始终与斜面底边平行,金属框与斜面间的动摩擦因数为μ=0.2,金属框下滑距离s=3m时速度达到最大,求:
(1)金属框下滑的最大速度;
(2)当金属框下滑的加速度为a=2m/s2时,金属框的焦耳热功率;
(3)从开始下滑到速度达到最大的过程中金属框中产生的焦耳热量.

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科目:高中物理 来源:不详 题型:问答题

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(1)求要使粒子能从ab边射出磁场,v0的大小范围.
(2)粒子在磁场中运动的最长时间是多少?在这种情况下,粒子将从什么范围射出磁场?
19-B汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示,真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后,穿过A′中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域.当极板间不加偏转电压时,电子束打在荧光屏的中心O点处,形成了一个亮点;加上偏转电压U后,亮点偏离到O′点,(O′与O点的竖直间距为d,水平间距可忽略不计.此时,在P和P′间的区域,再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场.调节磁场的强弱,当磁感应强度的大小为B时,亮点重新回到O点.已知极板水平方向的长度为L1,极板间距为b,极板右端到荧光屏的距离为L2(如图所示).
(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小.
(2)推导出电子的比荷的表达式

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科目:高中物理 来源:2010-2011学年上海市徐汇区高三(上)期末物理试卷(解析版) 题型:解答题

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(1)求要使粒子能从ab边射出磁场,v的大小范围.
(2)粒子在磁场中运动的最长时间是多少?在这种情况下,粒子将从什么范围射出磁场?
19-B汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示,真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后,穿过A′中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域.当极板间不加偏转电压时,电子束打在荧光屏的中心O点处,形成了一个亮点;加上偏转电压U后,亮点偏离到O′点,(O′与O点的竖直间距为d,水平间距可忽略不计.此时,在P和P′间的区域,再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场.调节磁场的强弱,当磁感应强度的大小为B时,亮点重新回到O点.已知极板水平方向的长度为L1,极板间距为b,极板右端到荧光屏的距离为L2(如图所示).
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