Question

14．如图7所示是一种闯关游戏，在一个平台与斜面之间悬挂有一不计质量不可伸长的轻绳，悬点为0，使绳子在竖直面内摆动，人从斜面顶端以一定速度沿斜面跑到A点，此时绳子恰好摆到最高点A处，人立即抓住绳子随绳子一起向下摆动，当摆到最低点B时，人松开绳子，然后做平拋运动，落到平台上．将人简化为质点，已知OA垂直于斜面EF，OA与竖直方向OB的夹角为60°，绳长L=5m，在最低点B处，人距离平台C端水平距离10m，竖直高度为5m，欲使人落到平台上，他沿斜面的速度至少为多大？（ g=1Om/s²）

Answer 1

分析 人抓住绳子随绳子一起向下摆动的过程中，只有重力做功，人的机械能守恒，列出守恒方程．
人松开绳子后做平拋运动，欲使人落到平台上，人平抛运动的水平距离必须等于10m，根据平抛运动两个分位移公式列式，联立求解即可．

解答 解：设人跑到A点的速度为v_A，人在B点的速度为v_B，人由A运动到B，由机械能守恒有
  $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mgL（1-cos60°）+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$ ①
人松开绳子后，由B到C做平拋运动，设人由B到C的时间为t，则
  x=v_Bt ②
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$ ③
联立①②③解得：v_A=5$\sqrt{2}$m/s
答：欲使人落到平台上，他沿斜面的速度至少为5$\sqrt{2}$m/s．

点评 人从B点松手后做平抛运动，熟悉平抛运动的处理方法是解决本题的关键．