Question

【题目】如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，其中ABC为光滑半圆形轨道，半径为R，CD为水平粗糙轨道，小滑块与水平面间的动摩擦因数，一质量为m的小滑块（可视为质点）从圆轨道中点B由静止释放，滑至D点恰好静止，CD间距为4R。已知重力加速度为g。

(1)小滑块到达C点时，圆轨道对小滑块的支持力大小；

(2)现使小滑块在D点获得一初动能，使它向左运动冲上圆轨道，恰好能通过最高点A，求小滑块在D点获得的初动能。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)小滑块在光滑半圆轨道上运动只有重力做功，故机械能守恒；设小滑块到达C点时的速度为vC，根据机械能守恒定律得

mgR＝mvC2

设小滑块到达C点时圆轨道对它的支持力为FN，根据牛顿第二定律得

FN＝3mg

根据牛顿第三定律，小滑块到达C点时，对圆轨道压力的大小N=FN=3mg；
(2)根据题意，小滑块恰好能通过圆轨道的最高点A，设小滑块到达A点时的速度为vA，此时重力提供向心力，根据牛顿第二定律得

小滑块从D到A的过程中只有重力、摩擦力做功，根据动能定理得

解得

EkD＝3.5mgR