Question

一轻质弹簧，两端各连质量均为m的滑块A和B.静止在光滑水平面上，滑块A被水平飞来的质量为、速度为v₀的子弹击中且没有穿出，如图16-3-7所示，求：

图16-3-7
(1)击中瞬间，A和B的速度分别为多大？
(2)以后运动过程中弹簧的最大弹性势能为多少？

Answer 1

(1) v_B=0.
(2) E_pm=

子弹击中A的瞬间，时间极短，弹簧弹力的冲量不计(弹簧压缩量不计)，子弹和木块A组成的系统动量守恒，机械能不守恒(因子弹和木块间有摩擦力).
子弹射入木块后，木块A以获得的速度向右运动，弹簧被压缩，A、B分别受到方向相反的弹力作用，A做减速运动，B做加速运动，在两者速度达到相等前，因v_A＞v_B，所以弹簧一直被压缩，在两者速度相等后，两木块受力方向仍不变，所以A机械能减速，B继续加速，则v_A＜v_B，故在相等时间内A向右位移小于B向右位移，弹簧逐渐由被压缩变为被拉伸，所以速度再次相等时，弹簧形变量最大，弹性势能最大.在此过程中，子弹和A、B组成系统，所受合外力为零，系统内只有弹力做功，所以系统动量、机械能守恒.
(1)子弹和A组成的系统动量守恒v₀=(+m)v_A，所以v_A=，因不考虑弹簧压缩量，故v_B=0.
(2)子弹和A、B组成的系统动量守恒v_A=(+m)v_AB
系统的机械能守恒×mv_A²= (+m)v_AB²+E_pm
联立以上两式可解得E_pm=