Question

如图所示，质量M=0.40kg的靶盒A位于光滑水平导轨上，开始时静止在O点，在O点右侧有范围很广的“相互作用区域”，如图中划虚线部分，当靶盒A进入相互作用区时便受到水平向左的恒力F=20N作用，P处有一固定的发射器B，它可根据需要瞄准 靶盒每次发射一颗水平速度v₀=50m/s，质量m=0.10kg的子弹，当子弹打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短。今约定，每当靶盒A停在或到达O点时，都有一颗子弹进入靶盒A内。

⑴当第一颗子弹进入靶盒A后，靶盒A离开O点最大距离为多少？
⑵当第三颗子弹进入靶盒A后，靶盒A从离开O点到又回到O点所经历时间为多少？
⑶求发射器B至少发射几颗子弹后，靶盒A能在相互作用区内运动且距离不超过0.2m？

Answer 1

(1) 1.25m (2) 0.5s (3) N≥27， N=27，所以B至少发射27颗子弹时，才能使靶既能在相互作用区内运动，且运动距离又小于0.2m。  

（1）设第一颗子弹进入靶盒A后，子弹与靶盒A共同速度为v₁。
由动量守恒得     mv₀=（m+M）v₁            2分
设A离开O点的最大距离为s₁，根据动能定理有
-Fs₁=0-（m+M）v²₁/2  2分
由以上二式得s₁=1.25m    2分
（2）根据题意，A在恒力F作用下返回O点时第二颗子弹打入，由于A的动量与第二颗子弹动量大小相同、方向相反，第二颗子弹打入后A将静止在O点，设第三颗子弹打入A后，它们的共同速度为v₃，由系统动量守恒
mv₀=（M+3m）v₃    2分
设A从离开O点到又回到O点经历时间为t，且碰后A运动方向为正方向，由动量定理得
-Ft/2=0-（M+3m）v₃   2分
由以上二式得t=0.5s  2分
（3）设B至少发射N=2n+1颗子弹，且碰后A的速度为v_N
由系统动量守恒mv0=（M+N_m）v_N 2分
由动能定理-Fs_N=0-（M+Nm）v²_N/2   2分
根据题意s_N＜0.2m    2分
由以上三式得N≥27， N=27，所以B至少发射27颗子弹时，才能使靶既能在相互作用区内运动，且运动距离又小于0.2m。                                  2分