Question

【题目】如图所示，体积为v、内壁光滑的圆柱形导热气缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞，开始时气缸内密封有温度为、压强为的一定质量理想气体和分别为外界大气的压强和热力学温度，活塞静止在气缸顶部经过一段时间后，活塞再次静止已知气体内能U与热力学温度T的关系为，为正的常量，容器内气体的所有变化过程都是缓慢的求：

活塞再次静止时，气缸内气体的体积

在活塞下降过程中，气缸内气体放出的热量Q．

Answer 1

【答案】活塞再次静止时，气缸内气体的体积是；在活塞下降过程中，气缸内气体放出的热量是．

【解析】

①气体先发生等容变化，然后再发生等压变化，据理想气体状态方程可得最终气体的体积；②计算此过程中外界对气体做的功，然后据热力学第一定律求气体放出的热量。

①气体的初状态： 、、

当活塞刚要下将时： 、、

据可得：

气体的末状态： 、、

据理想气体的状态方程得

代入数据解得：

②在活塞下降过程中，活塞对气体做的功

在这一过程中，气体内能的变化量

设气缸内气体放出的热量为Q，则由热力学第一定律得

联立以上各式可得