Question

【题目】如图a所示，轨道OA可绕轴O在竖直平面内转动，轨道长L＝2m，摩擦很小可忽略不计。利用此装置实验探究物块在力F作用下加速度与轨道倾角的关系。某次实验，测得力F的大小为0.6N，方向始终平行于轨道向上，已知物块的质量m＝0.1kg。实验得到如图b所示物块加速度与轨道倾角的关系图线，图中a0为图线与纵轴交点，θ1为图线与横轴交点。（重力加速度g取10m/s2）问：

（1）a0为多大？

（2）倾角θ1为多大？此时物块处于怎样的运动状态？

（3）当倾角θ为30，若物块在F作用下由O点从静止开始运动1.6s，则物块具有的最大重力势能为多少？（设O所在水平面的重力势能为零）

Answer 1

【答案】(1)6m/s2；(2) 370；物块可能沿斜面向上匀速运动；可能沿斜面向下匀速运动；静止； (3)0.768J

【解析】

（1）θ=00，木板水平放置，此时物块的加速度为a0

由牛顿第二定律，得：F合＝F＝ma0

解得 a0＝F/m=0.6/0.1m/s2=6m/s2

（2）当木板倾角为θ1时，a=0，则F=mgsinθ1，解得θ1=370；

物块可能沿斜面向上匀速运动；可能沿斜面向下匀速运动；静止；

（3）当木板倾角为θ=300时，对物块由牛顿定律得：

F-mgsinθ＝ma1

0.6-0.1×10×0.5＝0.1a1

解得 a1＝1m/s2

v1＝a1t=1×1.6m/s =1.6m/s

s1＝a1t2= ×1×1.62 m =1.28 m

撤去F后，物块沿斜面向上做匀减速运动。对物块由牛顿定律得：

mgsinθ＝ma2

a2＝gsin300＝10×0.5 m/s2=5m/s2

因为s1+s2<L=2m 所以物块上滑不会脱离轨道，滑到速度为零时，势能最大

以O处为零势能面，物块具有的最大重力势能为：

Ep＝mg（s1+s2）sin300=0.1×10×（1.28+0.256）×0.5J=0.768J