Question

8．有一个直径为L=1.5m的圆形桌子，桌面离地高度为h=1.25m．一个小物块从桌面正中心O点以初速v₀=2m/s沿着桌面做直线运动最后落在水平地面上．已知动摩擦因数为μ=0.2，取g=10m/s²，求：
（1）物块刚离开桌面时的速度大小是多少？
（2）物块在水平方向运动的距离S和物块运动的总时间．

Answer 1

分析 （1）物块在水平桌面上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，根据位移速度公式求出物块刚离开桌面时的速度大小；
（2）根据匀变速直线运动速度时间公式求出物块在水平桌面上运动的时间，物块离开桌面后做平抛运动，根据平抛运动基本公式求出做平抛运动的时间和水平位移，从而求出物块在水平方向运动的距离S和物块运动的总时间．

解答 解：（1）物块在水平桌面上做匀减速直线运动，加速度为：
$a=\frac{-μmg}{m}=-0.2×10=-2m/{s}^{2}$，
根据${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2a•\frac{L}{2}$
代入数据得：v=1m/s
（2）物块在水平桌面上运动的时间为：
${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{1-2}{-2}=0.5s$
物块离开桌面后做平抛运动，平抛运动的时间为：
${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}=0.5s$，
则物块运动的总时间为：t=t₁+t₂=0.5+0.5=1s
平抛运动水平位移为：x=vt₂=1×0.5=0.5m，
则物块在水平方向运动的距离为：S=$\frac{L}{2}+x=\frac{1.5}{2}+0.5=1.25m$．
答：（1）物块刚离开桌面时的速度大小为1m/s；
（2）物块在水平方向运动的距离S为1.25m，物块运动的总时间为1s．

点评 本题主要考查了运动学基本公式以及牛顿第二定律的直接应用，知道物块离开桌面后做平抛运动，明确平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动，难度适中．