Question

9．用折射率为n的透明物质做成内外半径分别为a、b的空心真空球壳．有一束平行光线从真空射向此球壳，若不考虑透明物质的吸收和外表面的反射，则能射入空心球壳内表面的光束，在射进外表面前的横截面积为多少？

Answer 1

分析 由题意可得出能从球面射出光线的边界光线的光路图；由几何关系确定折射角，则可求得折射角，由几何关系即可求得入射光束的横截面积．

解答 解：若使光线恰能进入内表面，必须让射入内表面的折射角为90°，

由折射定律，进入第一表面时有：n=$\frac{sini}{sinr}$
恰折射进入第二表面时，则有：$\frac{1}{sinC}=n$
由正弦定理可得：$\frac{a}{sinr}=\frac{b}{sin（180°-C）}=\frac{b}{sinC}$
联立解得：sini=$\frac{a}{b}$
射进外表面前的横截面积为：S=π（bsini）²=πa²；
答：能射入空心球壳内表面的光束，在射进外表面前的横截面积为πa²．

点评 本题考查折射定律的应用及机械波的性质；在折射定律的应用中应注意几何关系的确定．