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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图甲所示，在真空中，有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距及板长均为b，板间的中心线O1O2与正方形的中心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v0从正方形的底边中点P沿PO方向进入磁场，从正方形右侧O1点水平飞出磁场时，立即给M、N两板加上如图乙所示的交变电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度从M板的边缘飞出．（不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计） 
    （1）求磁场的磁感应强度B．
    （2）求交变电压的周期T和电压U0的表达式（用题目中的已知量）．
    （3）若在M、N两板加上如图乙所示的交变电压经过T/4后，该粒子刚好从O1点水平飞入M、N两板间，最终从O2点水平射出，且粒子在板间运动时间正好等于T，求粒子在两板间运动过程中，离M板的最小距离．
    分析：（1）根据粒子在磁场中受到洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，即可求解；
    （2）粒子进入电场后在电场力作用下，做类平抛运动，将运动分解，由运动学公式，从而求得交变电压的周期T和电压U0的表达式；
    （3）当MN板加上电压后
    3T
    4
    时，粒子距离M板最近．根据运动学位移公式，即可求解．
    解答：解：
    （1）粒子自a点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，则其运动的轨道半径为
    a
    2
    ．
    由牛顿第二定律，则有：qv0B=m 
    2υ02
    a
    ，
    解得：B=
    2mυ0
    qa
    ．   
    （2）粒子自O1点进入电场后恰好从M板的边缘平行极板飞出，设运动时间为t，
    根据类平抛运动规律有：
    b=v0t
    b
    2
    =2n?
    U0q
    2mb
    （
    T
    2
    ）2
    又t=nT （n=1，2，3…）  
    解得：T=
    b
    nυ0
    （n=1，2，3…）     
    U0=
    2nmυ02
    q
    （n=1，2，3…）．    
    （3）当MN板加上电压后
    3T
    4
    时，粒子距离M板最近．  
    d=
    b
    2
    -2×
    1
    2
    U0q
    mb
    (
    b
    4υ0
    )2    =
    b
    2
    -
    U0qb
    16m
    υ
    2
    0

    答：（1）求磁场的磁感应强度B=
    2mυ0
    qa
    ．．
    （2）求交变电压的周期T=
    b
    nυ0
    （n=1，2，3…）和电压U0的表达式U0=
    2nmυ02
    q
    （n=1，2，3…）．    
    （3）若在M、N两板加上如图乙所示的交变电压经过T/4后，该粒子刚好从O1点水平飞入M、N两板间，最终从O2点水平射出，且粒子在板间运动时间正好等于T，则粒子在两板间运动过程中，离M板的最小距离为
    b
    2
    -
    U0qb
    16m
    υ
    2
    0
    ．
    点评：考查粒子在磁场中做匀速圆周运动与在电场中做类平抛运动，处理的常规方法，体现牛顿第二定律与类平抛运动规律，注意做平抛运动过程中垂直速度方向的周期性．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，在真空中，虚线所围的圆形区域内存在范围足够大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．在磁场右侧有一对平行板M和N，两板间距离为6L0，板长为12L0，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上且O1恰在磁场边缘．给M、N板上加上如图乙所示的电压，电压大小恒为U0，周期大小可调．在t=0时刻，有一电荷量为q、质量为m的带电粒子，从M、N板右侧沿板的中心以大小为v的速度向左射入M、N之间，粒子刚好以平行于M、N板的速度穿出电场．（不计粒子重力）

    （1）求周期T应该满足的条件
    （2）若粒子恰好从金属板的左边缘沿平行板的速度离开电场，进入磁场后又能平行于M、N极板返回电场，求磁场磁感应强度B的大小．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，在真空中，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为R，板长为2R，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上。有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速度v0从圆周上的a点沿垂直于半径OO1并指向圆心的方向进入磁场，当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上如图乙所示电压，最后粒子刚好以平行于N板的速度从N板的边缘飞出(不计粒子重力)。

    (1)求磁场的磁感应强度B。

    (2)求交变电压的周期T和电压U0的值。

    (3)若在t=时，该粒子从MN板右侧沿板的中心线，仍以速度v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离。

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图甲所示，在真空中，半径为R＝5L0的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为d＝6L0，板长为L＝12L0，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上。有一电荷量为－q、质量为m的带电粒子，以速度v0从圆周上的a点沿垂直于半径OO1并指向圆心的方向进入磁场平面，当从圆周上的O1点水平飞出磁场时，给M、N板加上如图乙所示电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度从M板的边缘飞出(不计粒子重力)。

    （1）求磁场的磁感应强度；

    （2）求交变电压的周期T和电压U0的值；

    （3）若在时刻，该粒子从M、N板右侧沿板的中心线仍以速率v0向左射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离。

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    科目：高中物理 来源：2013年山东省临沂市高考物理三模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图甲所示，在真空中，有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距及板长均为b，板间的中心线O1O2与正方形的中心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v从正方形的底边中点P沿PO方向进入磁场，从正方形右侧O1点水平飞出磁场时，立即给M、N两板加上如图乙所示的交变电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度从M板的边缘飞出．（不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计） 
    （1）求磁场的磁感应强度B．
    （2）求交变电压的周期T和电压U的表达式（用题目中的已知量）．
    （3）若在M、N两板加上如图乙所示的交变电压经过T/4后，该粒子刚好从O1点水平飞入M、N两板间，最终从O2点水平射出，且粒子在板间运动时间正好等于T，求粒子在两板间运动过程中，离M板的最小距离．

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