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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ与KMN倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L，电阻不计．两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是α．两个金属棒ab和a′b′的质量都是m，电阻都是R，与导轨垂直放置且接触良好．空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．
    （1）如果两条导轨皆光滑，让a′b′固定不动，将ab释放，则ab达到的最大速度是多少？
    （2）如果将ab与a′b′同时释放，它们所能达到的最大速度分别是多少？
    （3）如果ab可无摩擦滑动，a′b′与导轨间的动摩擦因数为μ，则ab由静止下滑至速度多大时再释放a′b′，a′b′仍可保持静止？
    分析：（1）当ab棒所受合力为零，ab达到最大速度，结合切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律求出ab棒的最大速度．
    （2）若将ab、a'b'同时释放，因两边情况相同，所以达到的最大速度大小相等，这时ab、a'b'都产生感应电动势而且是串联．结合切割产生的感应电动势和闭合电路欧姆定律求出最大速度．
    （3）当a′b′所受的最大静摩擦力向上时，ab棒具有最小速度．当a′b′所受的最大静摩擦力向下时，ab棒具有最大速度．结合共点力平衡、闭合电路欧姆定律、切割产生的感应电动势公式求出速度的范围．
    解答：解：（1）ab运动后切割磁感线，产生感应电流，而后受到安培力，当受力平衡时，加速度为0，速度达到最大，受力情况如图1所示．则：
    mgsinα=F安cosα
    又F安=BIL精英家教网
    I=
    E感
    2R

    E感=BLvmcosα
    联立上式解得vm=
    2mgRsinα
    B2L2cos2α
    ．
    （2）若将ab、a'b'同时释放，因两边情况相同，所以达到的最大速度大小相等，这时ab、a'b'都产生感应电动势而且是串联．
    ∴mgsinα=F安′cosα
    F安′=BI′L
    I′=
    2BL
    v
    ′
    m
    cosα
    2R

    ∴
    v
    ′
    m
    =
    mgRsinα
    B2L2cos2α

    （3）当a′b′所受的最大静摩擦力向上时，ab棒具有最小速度，受力如图（2）所示．
    对a′b′棒有：mgsinα=F安cosα+f
    f=μ（mgcosα+FAsinα）
    E感=BLv1cosα
    F安=BIL
    I=
    E感
    2R

    联立解得：v1=
    2mgR(sinα-μcosα)
    B2L2cosα(cosα+μsinα)

    当a′b′所受的最大静摩擦力向下时，ab棒具有最大速度受力图如图（3）所示．
    mgsinα=F安cosα-f
    f=μ（mgcosα+FAsinα）
    E感=BLv2cosα
    F安=BIL
    I=
    E感
    2R

    解得v2=
    2mgR(sinα+μcosα)
    B2L2cosα(cosα-μsinα)
    ．
    所以
    2mgR(sinα-μcosα)
    B2L2cosα(cosα+μsinα)
    ≤V≤
    2mgR(sinα+μcosα)
    B2L2cosα(cosα-μsinα)

    答：（1）ab达到的最大速度是vm=
    2mgRsinα
    B2L2cos2α
    ．
    （2）如果将ab与a′b′同时释放，它们所能达到的最大速度都是
    v
    ′
    m
    =
    mgRsinα
    B2L2cos2α
    ．
    （3）ab由静止下滑至速度范围为
    2mgR(sinα-μcosα)
    B2L2cosα(cosα+μsinα)
    ≤V≤
    2mgR(sinα+μcosα)
    B2L2cosα(cosα-μsinα)
    ，再释放a′b′，a′b′仍可保持静止．
    点评：本题综合考查了切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律、共点力平衡等知识，综合性较强，需加强训练．
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    小于
    小于
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    7809.8
    7809.8
    m/s．

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    1
    1
    m/s，方向
    水平向右
    水平向右
    ．

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    （2）金属杆1 落在e 处时，两杆之间的距离？
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    		x
    （k为比例常量）
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    1
    		5
    kg，k=
    1
    		2
    Ω?m-1/2，求：
    ①棒的加速度a，
    ②棒下落1m过程中，通过棒的电荷量q，
    ③棒下落1m过程中，电阻上产生的总热量Q．

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